이미지(Image) 수학이란 무엇일까.

아직 나는 이미지 수학을 체험해보지는 못했고 이미지 수학을 알아보려고 조사를 하고 있지만, 지금까지 조사한 것을 정리해보자.

먼저 자료는 아래의 두 책과 여러 인터넷 자료를 참고했다.

메타생각(임영익)

점수 올리는 수학머리 따로 있다(김재현)

  

*주의 : 주관적인 생각이 다소 포함됨.

1. 이미지 수학과 논리적인 수학은 무슨 차이가 있나?

논리적인 수학 :

어떠한 문제에 부딪힐 때, 모순이 없게, 상황에 따라 적절한 이유로 특정한 행동을 하는 것.

( 간단한 예 : a와 b에 관한 일차식이 2개가 있다.(상황) -> 연립일차방정식으로 식이 두개일 때, 그 해를 구할 수 있다(개념,  그 행동을 해야하는 이유)-> 연립일차방정식을 이용해 a와 b의 값을 구한다.(결론) )

이미지 수학 :

역발상, 이미지 회전, 연속 이미지 등 수학적 감각을 길러 패턴이나 규칙을 찾고, 이를 논리적으로 증명하는 것.

논리보다는 관찰과 창의적인 생각이 중심을 이룬다고 볼 수 있다. 

2. 그렇다면, 어떻게 이미지 수학의 달인이 될 수 있을까?

앞의 책들과 여러가지 자료에 의하면, 다음과 같은 방법으로 수학적인 감각을 기를 수 있다.

a. 먼저 기초적으로 이미지를 통해 상상, 사고하는 방법을 배운다.

이는 도형의 회전, 변형, 보조선 긋기, 상황에 맞는 도형을 그려서 문제를 해결하기 등을 통해 길러질 수 있으며, 

여기서는 시행착오가 가장 중요하다. 처음에는 당연히 말도 안되는 선을 긋기도 하지만, 계속 부딪히다보면 감각을 기를 수 있다.

b. 자신의 생각을 다룰 수 있어야 한다(=메타 생각) (이건 이미지 수학에만 한정되는 것은 아니다.)

메타생각에 따르면, 생각을 할 때 우리는 기본적으로 일정한 틀을 만들고 그 안에서 생각을 한다.

보통은 한 번 만든 틀에 갇히기 쉽지만 내가 지금 어떤 생각을 하고 있는지, 그리고 그 이유를 생각해보면

그 틀에서 빠져나올 수 있다. 다시 말해서 다른 관점으로 사고할 수 있다는 이야기가 된다.

-> 이것은 메타생각에서 말하는 생각의 확산. 즉, 다방면으로 생각하는 것과도 연관이 깊다.

c. 생각의 기술을 익혀야 한다.

메타생각에서는 IDEA-CART 라는 말로 생각의 기술을 쉽게 연상할 수 있게 소개한다.

(옆에 있는 설명은 저자의 것이 아니라 나의 주관적 해석이다.)

I - 이미지(IMAGE)사고 : 앞에서 말한 이미지로 사고하는 것을 말함.

D - 차원(Dimension)사고 : 차원을 확장-축소 하는 것으로 직육면체를 3개의 사각형으로 나눠서 보는 것을 예로 들 수 있다.

E - 극단(Extreme)사고 : 극단적인 경우를 생각한다. 예를 들자면, y=1/x 에서 x축이 엄청나게 커질 때 어떻게 될지 상상해보는 것이다.

이러한 사고는 그 자체가 문제 해결의 실마리가 될 수도 있고, 결론을 상상하게 할 수도 있다.

A - 분해분석(Analysis) : 주어진 정보를 분해해서 생각하는 것으로,  내 개인적으로는 차원사고의 확장판이라고 생각한다.

(입체를 평면으로 분해->평면을 선으로 분해)

C - 관점의 전환 (Change of viewpoint) : 말 그대로 다른 측면을 관찰하는 것으로 앞서 말한 생각의 틀을 바꾸는 것으로 볼 수 있겠다.

A - 유추(Analogy) : 관련성을 찾는 것.

R - 역발상 (Reverse) : 생각을 거꾸로 하는 것, 크게 보면 이것도 관점의 전환에 포함된다.

T - 변환(Transform) : 사물이나 시스템을 변형시키는 것으로, 어떤 정보를 얻거나 관점을 전환하는데 도움을 줄 수 있다.

참고로 위에서 말한 사고능력을 높여줄 문제는 두 책에 포함되어있다.

두 책을 같이 읽으면서 각각의 책에서 말하고자 하는 사고, 수학이 무엇인지 생각하면서 읽는 것이 좋겠다.

(둘다 강추!!)